Интересно, конечно :)
Ст. 227 ТК РФ, условная травма по дороге на работу или обратно будет "производственной" (несчастный случай на производстве), если получена
при следовании к месту выполнения работы или с работы на транспортном средстве, предоставленном работодателем (его представителем), либо на личном транспортном средстве в случае использования личного транспортного средства в производственных (служебных) целях по распоряжению работодателя (его представителя) или по соглашению сторон трудового договора;
при следовании к месту служебной командировки и обратно, во время служебных поездок на общественном или служебном транспорте, а также при следовании по распоряжению работодателя (его представителя) к месту выполнения работы (поручения) и обратно, в том числе пешком
Т.е. всё, что не регламентировано распоряжением/договором - бытовая травма, работодатель ответственности не несет
Но работодатель перестраховывается, и его можно понять. Фактически-то используется личное транспортное средство (велосипед) в служебных целях, и без договора, что нехорошо.
А заключать договор на использование личного ТС (велосипеда) работодателю, объективно, не стоит. И заставить его вряд ли выйдет.
Я бы попытался договориться, обострять и конфликтовать явно не твоих интересах. Не уверен, но боюсь, что закон в данном случае на его стороне.
Художественной ценности не представляет.